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大人からはじめる統計vol.4 偏差値とZ分布

最終更新: 2月17日

テストの得点分布は毎回異なりますが、偏差値を見ればどのテストでも自分の位置がわかります。


得点分布をいくつか見てみましょう。

同じ70点をとっても、平均点の違いによって自分の位置は変化します。




標準偏差によっても、自分の位置は変わります。



偏差値という一つの物差しがあると、自分の位置がわかりやすくなります。

偏差値はどのような式で計算するのでしょうか?順に見ていきましょう。


まず、データのZ値というものを計算します。

これを標準化と言います。

標準化によって、異なる正規分布がたった一つのZ分布(標準正規分布)になります。


正規分布の中央は平均ですが、その平均から平均を引いたら中央は0になります。

また、標準偏差で割ることによって、横軸の目盛りは1,2,3となります。


このままだと、テストの得点に関する値としてはわかりにくいので、少し手を加えます。

偏差値は、Z値をテストの得点用に意味をわかりやすくしたものです。


偏差値を計算してしまえば、たった一つの偏差値の分布から、上位何パーセントといった自分の位置を知ることができるのです。


上位何パーセントかは、それぞれの点線より右側の面積を求めます。

冒頭の図では、得点分布それぞれについて面積を計算していましたが、偏差値にしてしまえば、すでにわかっている値を参照するだけで済みます。


今回紹介した標準化の考え方は、統計を使うあらゆる場面で活用することができます!

[統計小話]

異なる正規分布について、ある値以上は何パーセントか知りたいとき、毎回面積を計算すると時間がかかります。

そこで、たった一つのZ分布に変換できるなら、Z値について表を作っておけばよいのです。


統計の教科書の末尾にZ値の表(標準正規分布表)がありますが、大学の授業などで使った方もいらっしゃるのではないでしょうか。


[K.NAGAI]

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