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大人からはじめる統計vol.3 正規分布の便利な特徴

更新日:3月16日

前回は、さまざまなバラツキを含むデータの多くは正規分布に従うというお話でした。


ものづくりについても、

原材料の性質、気温、測定誤差・・・といったさまざまなバラツキを含みます。

そして、それらの多くは正規分布に従うことがわかっています。


データが正規分布に従うとき、使える統計手法が沢山あります。

正規分布には、とても便利な特徴があるのです。


【その一】2つのパラメータだけで分布が描ける


2つのパラメータとは平均と標準偏差です。

平均は、データを足し合わせて、データ数で割った値。

標準偏差は、データのバラツキの大きさを表します。


正規分布は、平均を中央とした左右対称なベル型を描きます。

平均が同じでも、標準偏差によって分布の形が変化します。

標準偏差が大きいほど分布の裾が広く、平均から離れたところまでデータが分布します。





【その二】ある値がデータ全体の中でどの位置にあるかわかる



上の図は平均0、標準偏差1の正規分布です。


平均から、何標準偏差を離れると、どれくらいのデータが入ってくるでしょうか。


・平均±1標準偏差の間に 68.3%

・平均±2標準偏差の間に 95.4%

・平均±3標準偏差の間に 99.7%


のデータが入ってきます。


これを利用すると、たとえば

平均+2標準偏差より上側(右側)のデータは、分布の右端から約2.3%のところまでに存在することがわかります。


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[統計小話] 偏差値


正規分布の特徴を使ったものとして、身近なところではテストの偏差値があります。

偏差値は平均50、標準偏差10の正規分布を考えています。




偏差値はまさしく全体の中での位置を知るための値・・・

各偏差値以上にはどれくらいの人がいるのでしょうか。


・偏差値60(平均+1標準偏差)以上の人は 16%

・偏差値70(平均+2標準偏差)以上の人は 2.3%

・偏差値80(平均+3標準偏差)以上の人は 0.14%


偏差値の計算方法について知ると、これまた便利で、統計の世界が広がります。

そのお話はまた次回に。


[K. NAGAI]

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