前回は、さまざまなバラツキを含むデータの多くは正規分布に従うというお話でした。
ものづくりについても、
原材料の性質、気温、測定誤差・・・といったさまざまなバラツキを含みます。
そして、それらの多くは正規分布に従うことがわかっています。
データが正規分布に従うとき、使える統計手法が沢山あります。
正規分布には、とても便利な特徴があるのです。
【その一】２つのパラメータだけで分布が描ける
２つのパラメータとは平均と標準偏差です。
平均は、データを足し合わせて、データ数で割った値。
標準偏差は、データのバラツキの大きさを表します。
正規分布は、平均を中央とした左右対称なベル型を描きます。
平均が同じでも、標準偏差によって分布の形が変化します。
標準偏差が大きいほど分布の裾が広く、平均から離れたところまでデータが分布します。
【その二】ある値がデータ全体の中でどの位置にあるかわかる
上の図は平均0、標準偏差1の正規分布です。
平均から、何標準偏差を離れると、どれくらいのデータが入ってくるでしょうか。
・平均±1標準偏差の間に 68.3％
・平均±2標準偏差の間に 95.4％
・平均±3標準偏差の間に 99.7％
のデータが入ってきます。
これを利用すると、たとえば
平均＋2標準偏差より上側（右側）のデータは、分布の右端から約2.3％のところまでに存在することがわかります。
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[統計小話] 偏差値
正規分布の特徴を使ったものとして、身近なところではテストの偏差値があります。
偏差値は平均50、標準偏差10の正規分布を考えています。
偏差値はまさしく全体の中での位置を知るための値・・・
各偏差値以上にはどれくらいの人がいるのでしょうか。
・偏差値60（平均＋1標準偏差）以上の人は 16％
・偏差値70（平均＋2標準偏差）以上の人は 2.3%
・偏差値80（平均＋3標準偏差）以上の人は 0.14％
偏差値の計算方法について知ると、これまた便利で、統計の世界が広がります。
そのお話はまた次回に。
[K. NAGAI]